Warunki w logarytmie: \(a>0\) i \(a\neq1\) i \(c>0\)Dla postaci: \(\log_{a}c=b\Leftrightarrow a^b=c\)Poniżej zamieszczamy wzory i właściwości logarytmów. \(a^{\log_{a}c}=c\)dla dowolnych x>0, y>0 oraz r zachodzą wzory: \(\log_{a}(x\cdot y)=\log_{a}x+\log_{a}y\)\(\log_{a}x^r=r\cdot \log_{a}x\)\(\log_{a} \left ( \frac{x}{y} \right )=\log_{a}x-\log_{a}y\)Wzór na zamianę podstawy logarytmu: Jeżeli \(a>0\), \(a\neq 1\), \(b>0\), \(b\neq 1\) oraz \(c>0\), to \(\log_{b}c=\dfrac{\log_{a}c}{\log_{a}b}\)Z powyższego wzoru wynika: \(\log_{b}c=\dfrac{1}{\log_{c}b}\)Pozostałe właściwości: \(\log_{a}1=0\)\(\log_{a}a=1\)\(\log_{a}a^b=b\)Oznaczanie logarytmów: \(\log x\) oraz \(\lg x\) oznacza \(\log_{10} x\); \(\ln x\) oznacza \(log_{e} x\), gdzie \(e\) to stała wynosząca \(e=2,71828182\cdots \); Przykładowe Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{2} \dfrac{1}{2}\)b) \(\log_{5} \dfrac{1}{5}\)c) \(\log_{7} \dfrac{1}{49}\)d) \(\log_{3} \dfrac{1}{81}\)e) \(\log_{2} \dfrac{1}{16}\) Zobacz rozwiązanie Zad. 2) Oblicz wartość logarytmów: a) \(2\log_{16} 4\)b) \(3\log_{27} 3\)c) \(10\log_{32} 2\)d) \(-4\log_{\frac{1}{25}} 5\)e) \(6\log_{2} 2\) Zobacz rozwiązanie Zad. 3) Oblicz wartość logarytmów: a) \(3^{\log_{3} 8}\)b) \(6^{\log_{6} 19}\)c) \(8^{2\cdot \log_{8} 3}\)d) \(4^{\log_{2} \sqrt{7}}\) Zobacz rozwiązanie Zad. 4) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{14} 7+\log_{14} 2\)b) \(\log_{9} 27+\log_{9} 3\)c) \(\log_{4} 2+\log_{4} 8\)d) \(\log 25 +\log 4 \)e) \(\log_{7} \dfrac{1}{3}+\log_{7} 3\) Zobacz rozwiązanie Zad. 5) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{3} 6-\log_{3} 2\)b) \(\log_{2} 12-\log_{2} 3\)c) \(\log_{7} 28-\log_{7} 4\)d) \(\log_{5} 100-\log_{5} 4\)e) \(\log_{12} 24-\log_{12} 2\) Zobacz rozwiązanie Zad. 6) Oblicz wartość logarytmów: a) \(2\log_{6} 3+\log_{6} 4\)b) \(\log_{4} 25-2\log_{4} 3\)c) \(\log_{7} 392-3\log_{7} 2\)d) \(2\log_{72} 3+3\log_{72} 2\)e) \(2\log_{80} 4+\log_{80} 5\) Zobacz rozwiązanie Zad. 7) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{2} 2^4\)b) \(\log_{5} \dfrac{\sqrt{5}}{5}\)c) \(\log_{7} \dfrac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7^3}}\)d) \(\log_{4} \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[5]{4}}\)e) \(\log 10\sqrt[3]{10} \) Zobacz rozwiązanie Zad. 8) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{4} 2\)b) \(\log_{36} 6\)c) \(\log_{\frac{1}{5}} 25\)d) \(\log_{81} 27\)e) \(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}\) Zobacz rozwiązanie